Uproszczenie powierzchni przy użyciu miar błędu wewnętrznego
Author
Venue
SIGGRAPH 2023
Abstract
W niniejszym artykule opisano metodę szybkiego upraszczania siatek powierzchniowych. Podczas gdy dotychczasowe metody skupiały się na wyglądzie wizualnym, naszym celem jest rozwiązywanie równań na powierzchni. Dlatego zamiast aproksymować geometrię zewnętrzną, konstruujemy zgrubną triangulację wewnętrzną domeny wejściowej. W duchu metryki błędu kwadrycznego (QEM) przeprowadzamy chciwe rzadzenie, jednocześnie agregując globalne informacje o błędzie aproksymacji. Zamiast kwadryk zewnętrznych przechowujemy jednak wewnętrzne wektory styczne, które śledzą, jak daleko „dryfuje” krzywizna podczas upraszczania. Proces ten daje również bijektywne odwzorowanie między siatką drobną a grubą oraz operatory przedłużenia zarówno dla danych o wartościach skalarnych, jak i wektorowych. Co więcej, uzyskujemy twarde gwarancje jakości elementów poprzez wewnętrzną retryangelację – cechę unikalną dla ustawień wewnętrznych. Ogólnym efektem jest podejście typu „czarna skrzynka” do przetwarzania geometrii, które oddziela rozdzielczość siatki od rozmiaru macierzy używanych do rozwiązywania równań. Pokazujemy, w jaki sposób nasza metoda przynosi korzyści w kilku podstawowych zadaniach, w tym w geometrii wielosiatkowej, odległości geodezyjnej wszystkich par, przepływie średniej krzywizny, geodezyjnych diagramach Voronoi oraz dyskretnej mapie wykładniczej.
