आंतरिक त्रुटी मापदंडांचा वापर करून पृष्ठभाग सरलीकरण
Author
Venue
सिगग्राफ २०२३
Abstract
या पेपरमध्ये पृष्ठ जाळ्यांचे जलद साधीकरण करण्याची पद्धत वर्णन केली आहे. पूर्वीच्या पद्धती दृश्यमान रूपावर लक्ष केंद्रित करतात, तर आमचे उद्दिष्ट पृष्ठभागावर समीकरणे सोडविणे आहे. म्हणून बाह्य भूमितीचे अनुमान करण्याऐवजी, आम्ही इनपुट क्षेत्राची एक स्थूल अंतर्भूत त्रिकोणीकरण रचना करतो. क्वाड्रिक एरर मेट्रिक (QEM) च्या तत्त्वावर आधारित, आम्ही अनुमान त्रुटीविषयीची वैश्विक माहिती एकत्रित करताना लालची दशविभाजन (greedy decimation) करतो. तथापि, बाह्य क्वाड्रिक्सच्या ऐवजी, आम्ही अंतर्निहित स्पर्शक सदिशा (intrinsic tangent vectors) संग्रहित करतो जे साधीकरण करताना वक्रता किती "विकसते" हे ट्रॅक करतात. ही प्रक्रिया सूक्ष्म आणि स्थूल जाळी यांच्यातील एक द्विघात नकाशा (bijective map) देखील निर्माण करते, तसेच अदिश- आणि सदिश-मूल्य असलेल्या डेटासाठी विस्तार ऑपरेटर (prolongation operators) देखील प्रदान करते. याव्यतिरिक्त, आम्हाला अंतर्निहित पुनःत्रिकोणीकरण (intrinsic retriangulation) द्वारे घटकांच्या गुणवत्तेवर ठोस हमी मिळते - ही एक अशी वैशिष्ट्ये आहे जी फक्त अंतर्निहित पद्धतीतच आढळते. एकूणच परिणाम म्हणजे भूमिती प्रक्रिया करण्यासाठी एक "ब्लॅक बॉक्स" पद्धत, जी जाळीच्या रिझोल्यूशनला समीकरणे सोडवण्यासाठी वापरल्या जाणाऱ्या मॅट्रिक्सच्या आकारापासून विभक्त करते. आम्ही दाखवतो की आमची पद्धत भूमितीय मल्टीग्रिड, सर्व-युग्म जिओडेसिक अंतर, सरासरी वक्रता प्रवाह, जिओडेसिक वोरोनोई आलेख आणि विभक्त घातांकी नकाशा यांसारख्या अनेक मूलभूत कार्यांना कशी लाभदायक ठरते.
