3D
SIGGRAPH 2023
固有誤差指標を用いた表面の簡略化
Author
Venue
SIGGRAPH 2023
Abstract
本論文では、サーフェスメッシュを高速に簡略化する方法について述べる。従来の方法は視覚的な外観に重点を置いていたが、我々の目的はサーフェス上の方程式を解くことである。したがって、外在幾何学を近似するのではなく、入力領域の粗い内在三角分割を構築する。二次曲面誤差メトリック（QEM）の考え方に則り、近似誤差に関するグローバルな情報を集約しつつ、貪欲法によるメッシュの削減を行う。 しかし、外接二次曲面の代わりに、単純化の過程で曲率がどれだけ「ずれる」かを追跡する内接接線ベクトルを保存する。このプロセスは、細密メッシュと粗いメッシュ間の全単射写像、およびスカラー値データとベクトル値データの双方に対する延長演算子も生成する。さらに、内接再三角化を通じて要素の品質に関する厳密な保証を得る。これは内接設定に特有の機能である。 全体として得られる成果は、幾何処理に対する「ブラックボックス」アプローチであり、これによりメッシュの解像度と方程式の解法に用いられる行列のサイズが切り離される。本手法が、幾何学的マルチグリッド法、全ペア測地線距離、平均曲率流、測地線ボロノイ図、離散指数写像など、いくつかの基本的な課題にどのように寄与するかを示す。
