आंतरिक त्रुटि मीट्रिक्स का उपयोग करके सतह सरलीकरण
Author
Venue
सिग्राफ 2023
Abstract
यह पेपर सतह जालों (surface meshes) के त्वरित सरलीकरण (fast simplification) के लिए एक विधि का वर्णन करता है। जहाँ पिछली विधियाँ दृश्य उपस्थिति (visual appearance) पर ध्यान केंद्रित करती हैं, वहीं हमारा लक्ष्य सतह पर समीकरणों को हल करना है। इसलिए, बाह्य ज्यामिति (extrinsic geometry) का अनुमान लगाने के बजाय, हम इनपुट डोमेन (input domain) का एक मोटा आंतरिक त्रिभुजीकरण (coarse intrinsic triangulation) बनाते हैं। क्वाड्रिक त्रुटि मीट्रिक (QEM) की भावना में, हम अनुमान त्रुटि (approximation error) के बारे में वैश्विक जानकारी को एकत्रित करते हुए लालची दशविभाजन (greedy decimation) करते हैं। हालांकि, बाह्य क्वाड्रिक्स के बजाय, हम अंतर्निहित स्पर्शज्योति वेक्टर संग्रहीत करते हैं जो सरलीकरण के दौरान वक्रता कितनी "भटकती" है, इसे ट्रैक करते हैं। यह प्रक्रिया सूक्ष्म और मोटे जाल के बीच एक द्वि-एक मानचित्र (bijective map) और स्केलर तथा वेक्टर-मूल्य वाले दोनों डेटा के लिए प्रोलॉन्गेशन ऑपरेटर भी प्रदान करती है। इसके अलावा, हमें अंतर्निहित पुनःत्रिकोणीकरण के माध्यम से तत्व की गुणवत्ता पर ठोस गारंटी मिलती है - यह एक ऐसी विशेषता है जो केवल अंतर्निहित सेटिंग में ही पाई जाती है। कुल मिलाकर इसका लाभ ज्यामिति प्रसंस्करण के लिए एक "ब्लैक बॉक्स" दृष्टिकोण है, जो समीकरणों को हल करने के लिए उपयोग किए जाने वाले मैट्रिक्स के आकार से मेष संकल्प को अलग करता है। हम दिखाते हैं कि हमारी विधि कई मौलिक कार्यों को कैसे लाभ पहुँचाती है, जिसमें ज्यामितीय मल्टीग्रिड, ऑल-पेयर्स जियोडेसिक दूरी, मीन कर्वैचर फ्लो, जियोडेसिक वोरोनोई डायग्राम, और डिस्क्रीट एक्सपोनेंशियल मैप शामिल हैं।
