Oberflächenvereinfachung unter Verwendung intrinsischer Fehlermetriken
Author
Venue
SIGGRAPH 2023
Abstract
Dieser Artikel beschreibt eine Methode zur schnellen Vereinfachung von Oberflächennetzen. Während sich bisherige Methoden auf das visuelle Erscheinungsbild konzentrieren, ist es unser Ziel, Gleichungen auf der Oberfläche zu lösen. Anstatt also die extrinsische Geometrie zu approximieren, konstruieren wir eine grobe intrinsische Triangulation des Eingabebereichs. Im Sinne der quadratischen Fehlermetrik (QEM) führen wir eine gierige Dezimierung durch, während wir globale Informationen über den Approximationsfehler aggregieren. Anstelle von extrinsischen Quadriken speichern wir jedoch intrinsische Tangentialvektoren, die verfolgen, wie stark die Krümmung während der Vereinfachung „abdriftet“. Dieser Prozess liefert zudem eine bijektive Abbildung zwischen dem feinen und dem groben Netz sowie Verlängerungsoperatoren für sowohl skalare als auch vektorwertige Daten. Darüber hinaus erhalten wir durch intrinsische Retriangulation harte Garantien hinsichtlich der Elementqualität – ein Merkmal, das einzigartig für den intrinsischen Ansatz ist. Der Gesamtnutzen besteht in einem „Black-Box“-Ansatz für die Geometrieverarbeitung, der die Netzauflösung von der Größe der zur Lösung von Gleichungen verwendeten Matrizen entkoppelt. Wir zeigen, wie unsere Methode mehrere grundlegende Aufgaben verbessert, darunter geometrisches Multigrid, geodätische All-Paar-Abstände, mittlerer Krümmungsfluss, geodätische Voronoi-Diagramme und die diskrete Exponentialabbildung.
