تبسيط السطح باستخدام مقاييس الخطأ الذاتية
Author
Venue
SIGGRAPH 2023
Abstract
تصف هذه الورقة طريقة لتبسيط شبكات السطح بسرعة. في حين تركز الطرق السابقة على المظهر البصري، فإن هدفنا هو حل المعادلات على السطح. ومن ثم، بدلاً من تقريب الهندسة الخارجية، نقوم ببناء مثلثات داخلية خشنة للمجال المدخل. وانطلاقاً من مقياس الخطأ الرباعي (QEM)، نقوم بإجراء عملية تقليص جشعة مع تجميع المعلومات الشاملة حول خطأ التقريب. ومع ذلك، بدلاً من المربعات الخارجية، نقوم بتخزين متجهات المماس الداخلية التي تتعقب مدى "انحراف" الانحناء أثناء التبسيط. تنتج هذه العملية أيضًا خريطة ثنائية التناظر بين الشبكة الدقيقة والخشنة، ومشغلات التمديد لكل من البيانات ذات القيم العددية والمتجهة. علاوة على ذلك، نحصل على ضمانات قوية بشأن جودة العناصر من خلال إعادة التثليث الداخلي - وهي ميزة فريدة من نوعها في الإعداد الداخلي. والنتيجة الإجمالية هي نهج "الصندوق الأسود" لمعالجة الهندسة، والذي يفصل دقة الشبكة عن حجم المصفوفات المستخدمة لحل المعادلات. ونوضح كيف تفيد طريقتنا في العديد من المهام الأساسية، بما في ذلك الشبكة الهندسية المتعددة، والمسافة الجيوديسية لجميع الأزواج، وتدفق الانحناء المتوسط، ومخططات فورونوي الجيوديسية، والخريطة الأسية المنفصلة.
