Konstruktive Festkörpergeometrie auf neuronalen vorzeichenbehafteten Abstandsfeldern

Durch neuronale Netze parametrisierte Signierte Distanzfelder (SDFs) haben in letzter Zeit als grundlegende geometrische Darstellung an Popularität gewonnen. Die Bearbeitung der durch ein neuronales SDF kodierten Form bleibt jedoch eine offene Herausforderung. Ein verlockender Ansatz besteht darin, gängige geometrische Operatoren (z. B. boolesche Operationen) zu nutzen, doch solche Bearbeitungen führen oft zu falschen, nicht-SDF-konformen Ausgaben (die wir als Pseudo-SDFs bezeichnen), wodurch sie für nachgelagerte Aufgaben unbrauchbar werden. In diesem Artikel charakterisieren wir den Raum der Pseudo-SDFs, die zwar eikonale, aber keine echten Distanzfunktionen sind, und leiten den „Closest Point Loss“ ab, einen neuartigen Regularisator, der dazu beiträgt, dass die Ausgabe ein exakter SDF ist. Wir demonstrieren die Anwendbarkeit unserer Regularisierung auf viele Operationen, bei denen traditionelle Methoden zur Entstehung eines Pseudo-SDF führen, wie z. B. CSG und Swept Volumes, und erzeugen ein echtes (neuronales) SDF als Ergebnis dieser Operationen.