Sieć ciepłownicza z wektorem wewnętrznym
Author
Venue
Międzynarodowa konferencja poświęcona uczeniu maszynowemu 2024
Abstract
Pola wektorowe są szeroko stosowane do reprezentowania i modelowania przepływów w wielu zastosowaniach naukowych i inżynieryjnych. W niniejszym artykule przedstawiono nowatorską architekturę sieci neuronowej służącą do uczenia się pól wektorów stycznych, które są z natury zdefiniowane na powierzchniach rozmaitościowych osadzonych w przestrzeni 3D. W dotychczasowych podejściach do uczenia się pól wektorowych na powierzchniach wektory traktowano jako wielowymiarowe pola skalarne, wykorzystując tradycyjne architektury o wartościach skalarnych do indywidualnego przetwarzania kanałów, co nie pozwalało na zachowanie podstawowych właściwości wewnętrznych pola wektorowego. Główną ideą tej pracy jest wprowadzenie modułu dyfuzji ciepła wektorowego, który można trenować, w celu przestrzennego propagowania danych cech o wartościach wektorowych po powierzchni, co włączamy do proponowanej przez nas architektury składającej się z neuronów o wartościach wektorowych. Nasza architektura jest niezmienna względem sztywnego ruchu danych wejściowych, deformacji izometrycznej i wyboru lokalnych baz stycznych, a także jest odporna na dyskretyzację powierzchni. Oceniamy naszą sieć Vector Heat Network na siatkach trójkątnych i empirycznie weryfikujemy jej właściwości niezmienne. Wykazujemy również skuteczność naszej metody w przydatnym przemysłowym zastosowaniu generowania siatek czworokątnych.
