Ein intrinsisches Vektor-Wärmenetz
Author
Venue
Internationale Konferenz für maschinelles Lernen 2024
Abstract
Vektorfelder werden häufig zur Darstellung und Modellierung von Strömungen in vielen wissenschaftlichen und technischen Anwendungen eingesetzt. Dieser Artikel stellt eine neuartige neuronale Netzwerkarchitektur zum Lernen von Tangentialvektorfeldern vor, die intrinsisch auf in 3D eingebetteten Mannigfaltigkeitsoberflächen definiert sind. Bisherige Ansätze zum Lernen von Vektorfeldern auf Oberflächen behandeln Vektoren als mehrdimensionale Skalarfelder und verwenden traditionelle skalare Architekturen, um Kanäle einzeln zu verarbeiten, wodurch grundlegende intrinsische Eigenschaften des Vektorfeldes nicht erhalten bleiben. Die Kernidee dieser Arbeit besteht darin, ein trainierbares Modul zur Vektorwärmediffusion einzuführen, um vektorwertige Merkmalsdaten räumlich über die Oberfläche zu propagieren, das wir in unsere vorgeschlagene Architektur integrieren, die aus vektorwertigen Neuronen besteht. Unsere Architektur ist invariant gegenüber starren Bewegungen der Eingabe, isometrischen Verformungen und der Wahl lokaler Tangentialbasen und ist robust gegenüber Diskretisierungen der Oberfläche. Wir evaluieren unser Vector Heat Network auf Dreiecksnetzen und validieren seine invarianten Eigenschaften empirisch. Außerdem demonstrieren wir die Wirksamkeit unserer Methode an der nützlichen industriellen Anwendung der Vierecksnetzgenerierung.
