Un réseau de chaleur à vecteur intrinsèque
Author
Venue
Conférence internationale sur l'apprentissage automatique 2024
Abstract
Les champs vectoriels sont largement utilisés pour représenter et modéliser des écoulements dans de nombreuses applications scientifiques et techniques. Cet article présente une nouvelle architecture de réseau neuronal permettant d'apprendre des champs vectoriels tangents qui sont intrinsèquement définis sur des surfaces de variétés intégrées en 3D. Les approches précédentes d'apprentissage des champs vectoriels sur des surfaces traitent les vecteurs comme des champs scalaires multidimensionnels, en utilisant des architectures traditionnelles à valeurs scalaires pour traiter les canaux individuellement, ce qui ne permet pas de préserver les propriétés intrinsèques fondamentales du champ vectoriel. L'idée centrale de ce travail est d'introduire un module de diffusion thermique vectorielle entraînable pour propager spatialement des données de caractéristiques à valeurs vectorielles à travers la surface, que nous intégrons dans l'architecture que nous proposons, composée de neurones à valeurs vectorielles. Notre architecture est invariante vis-à-vis du mouvement rigide de l'entrée, de la déformation isométrique et du choix des bases tangentes locales, et elle est robuste face aux discrétisations de la surface. Nous évaluons notre réseau de diffusion vectorielle de chaleur sur des maillages triangulaires et validons empiriquement ses propriétés d'invariance. Nous démontrons également l'efficacité de notre méthode dans le cadre d'une application industrielle utile : la génération de maillages quadrilatéraux.
