மேம்பட்ட இயற்பியல் தீர்ப்பானைக் கொண்டு உருவகப்படுத்துதல் மற்றும் செயல்திறனை மேம்படுத்துதல்

2016-ல், நாங்கள் பல்வேறு புதிய இயற்பியல் கட்டுப்பாடுகளுக்கான ஆதரவைச் சேர்த்தோம், இது டெவலப்பர்களை புதிய சொல்வரிற்கு மாற ஊக்குவித்தது மற்றும் இயற்பியல் எஞ்சினின் படைப்பாற்றல் திறன்களை விரிவுபடுத்தியது. எந்தவொரு புதிய இடங்களும் இயல்பாகவே PGS சொல்வரைப் பயன்படுத்தின, அதே சமயம் கிளாசிக் சொல்வரிற்குத் திரும்பச் செல்லும் விருப்பமும் இருந்தது.

2018-ஆம் ஆண்டின் மத்தியில் ஹைப்ரிட் LDL-PGS சொல்வரை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம், அதிக நிறை வேறுபாடுகள் மற்றும் சிக்கலான வழிமுறைகளுடன் தொடர்புடைய சில நிலைத்தன்மை சிக்கல்களை நாங்கள் சரிசெய்தோம். இது பழைய சொல்வரை பயன்பாடற்றதாக்கியது, மேலும் 2019-இல் அது முற்றிலும் முடக்கப்பட்டது, இதன் மூலம் அனைத்து இடங்களும் தானாகவே PGS-க்கு இடமாற்றம் செய்யப்பட்டன.

2019-ல், உருவகப்படுத்துதலை இணைக்கப்பட்ட பகுதிகளின் தீவுகளைக் கொண்ட வேலைகளாகப் பிரிக்கும் மல்டி-த்ரெடிங்கைப் பயன்படுத்தி செயல்திறன் மேலும் மேம்படுத்தப்பட்டது. LDL தொடர்பான செயல்திறன் சிக்கல்கள் எங்களிடம் தொடர்ந்து இருந்தன, அவற்றை நாங்கள் இறுதியாக 2020-ன் தொடக்கத்தில் தீர்த்தோம்.

பிசிக்ஸ் எஞ்சின் செயல்திறனுக்காக இன்னும் மேம்படுத்தப்பட்டு உகந்ததாக்கப்பட்டு வருகிறது, மேலும் எதிர்வரும் காலங்களில் புதிய அம்சங்களைச் சேர்க்க நாங்கள் திட்டமிட்டுள்ளோம்.

இயற்பியல் விதிகளைச் செயல்படுத்துதல்

ஒரு இயற்பியல் இயந்திரத்தின் முக்கிய நோக்கம், ஒரு மெய்நிகர் சூழலில் பொருட்களின் இயக்கத்தை உருவகப்படுத்துவதாகும். எங்கள் இயற்பியல் இயந்திரத்தில், கடினமான, மோதும் மற்றும் ஒன்றுக்கொன்று கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்ட பொருட்களில் நாங்கள் கவனம் செலுத்துகிறோம்.

ஒரு இயற்பியல் இயந்திரம் இரண்டு கட்டங்களாக அமைக்கப்பட்டுள்ளது: மோதலைக் கண்டறிதல் மற்றும் தீர்த்தல். மோதலைக் கண்டறிதல் என்பது, கடினமான பொருட்களுடன் தொடர்புடைய வடிவவியல்களுக்கு இடையிலான சந்திப்புகளைக் கண்டறிந்து, மோதൽ புள்ளிகள், செங்குத்துகள் மற்றும் ஊடுருவல் ஆழங்கள் போன்ற பொருத்தமான மோதல் தகவல்களை உருவாக்குகிறது. பின்னர், ஒரு தீர்ப்பான், கண்டறியப்பட்ட மோதல்கள் மற்றும் பயனரால் வழங்கப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளின் தாக்கத்தின் கீழ் கடினமான பொருட்களின் இயக்கத்தைப் புதுப்பிக்கிறது.

செயல்முறை என்பது, ஆற்றல் மற்றும் உந்தம் பேணுதல் போன்ற இயற்பியல் விதிகளை தீர்க்கும் கருவி விளக்குவதன் விளைவாகும். ஆனால் இதை 100% துல்லியமாகச் செய்வது மிகவும் செலவு மிக்கது, மேலும் நிகழ்நேரத்தில் இதை உருவகப்படுத்துவதற்கான தந்திரம் என்னவென்றால், முடிவு இயற்பியல் ரீதியாக யதார்த்தமாக இருக்கும் வரை செயல்திறனை அதிகரிக்க, தோராயமாகக் கணக்கிடுவதே ஆகும். இயக்கத்தின் அடிப்படை விதிகள் ஒரு நியாயமான வரம்பிற்குள் பேணப்படும் வரை, ஒரு கணினி விளையாட்டு உருவகப்படுத்துதலுக்கு இந்த சமரசம் முற்றிலும் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடியதே.

சிறிய அடிகள்

பிசிக்ஸ் எஞ்சினின் முக்கிய யோசனை, டைம்-ஸ்டெப்பிங்கைப் பயன்படுத்தி இயக்கத்தை டிஸ்கிரெட்டைஸிங் (discretize) செய்வதாகும். கட்டுப்படுத்தப்பட்ட மற்றும் கட்டுப்பாடற்ற கடினமான பொருட்களின் இயக்க சமன்பாடுகளை நேரடியாகவும் துல்லியமாகவும் ஒருங்கிணைப்பது மிகவும் கடினம். டிஸ்கிரெட்டைஸிங், இயக்கத்தை சிறிய நேர இடைவெளிகளாகப் பிரிக்கிறது, அங்கு சமன்பாடுகள் எளிமைப்படுத்தப்பட்டு நேரியல்மயமாக்கப்படுகின்றன, இதனால் அவற்றை தோராயமாகத் தீர்க்க முடியும். இதன் பொருள், ஒவ்வொரு நேர இடைவெளிக்கும், ஒரு கட்டுப்பாட்டில் ஈடுபட்டுள்ள கடினமான பொருட்களின் தொடர்புடைய பகுதிகளின் இயக்கம் நேரியல் முறையில் தோராயமாக மதிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு நேரியல்மயமாக்கப்பட்ட சிக்கலைத் தீர்ப்பது எளிதானது என்றாலும், சுழற்சி இயக்கம் போன்ற நேரியல் அல்லாத நடத்தைகளைக் கொண்ட ஒரு உருவகப்படுத்துதலில் அது விலகலை உருவாக்குகிறது. பின்னர், அந்த விலகலைக் குறைத்து, உருவகப்படுத்துதலை மிகவும் நம்பத்தகுந்ததாக மாற்ற உதவும் தணிப்பு முறைகளைப் பார்ப்போம்.

தீர்த்தல்

இந்த அனிமேஷன், ஒரு PGS சொல்வர் மறுகட்டமைப்பு செயல்முறையின் ஒவ்வொரு படியிலும் உடல்களின் நிலைகளை எவ்வாறு மாற்றுகிறது என்பதைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு படியிலும் நிறைமையத்தைக் காப்பாற்றுவதோடு, பந்து மற்றும் சாக்கெட் கட்டுப்பாடுகளை மதிக்கும் நிலைகளைக் கண்டறிவதே இதன் நோக்கம் (இது IK டிராகர் பயன்படுத்தும் ஒரு வகையான நிலை சொல்வர் ஆகும்). இந்த எடுத்துக்காட்டுக்கு ஒரு எளிய பகுப்பாய்வுத் தீர்வு இருந்தாலும், இது PGS-க்குப் பின்னால் உள்ள கருத்தை நன்கு விளக்குகிறது. ஒவ்வொரு படியிலும், தீர்க்கும் கருவி கட்டுப்பாடுகளில் ஒன்றை நிலைநிறுத்தி, மற்றொன்றை மீற அனுமதிக்கிறது. சில படிகளுக்குப் பிறகு, பொருட்கள் அவற்றின் சரியான நிலைகளுக்கு மிக அருகில் வந்துவிடுகின்றன. இந்த முறையின் ஒரு தனித்தன்மை என்னவென்றால், சில கடினமான பொருட்கள் அவற்றின் இறுதி நிலையில் சுற்றி அதிர்வதாகத் தோன்றுகின்றன, குறிப்பாக கனமான பொருட்களுடனான இணைப்பு இடைவினைகளின் போது இது நிகழ்கிறது. நாம் போதுமான இத்தரேஷன்களைச் செய்யவில்லை என்றால், மஞ்சள் பகுதி அதன் இரண்டு கட்டுப்பாடுகளில் ஒன்று கடுமையாக மீறப்படும் ஒரு வெளிப்படையான தவறான நிலையில் விடப்படலாம். இது உயர் நிறை விகிதப் பிரச்சினை என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது இயற்பியல் எஞ்சின்களின் பெரும் தலைவலியாக இருந்து வருகிறது, ஏனெனில் இது நிலையற்ற தன்மைகளையும் வெடிப்புகளையும் ஏற்படுத்துகிறது. நாம் அதிக இத்தரேஷன்களைச் செய்தால், தீர்வு காணும் கருவி மிகவும் மெதுவாகிவிடும், நாம் செய்யவில்லை என்றால் அது நிலையற்றதாகிவிடும். இந்த இரண்டு பக்கங்களையும் சமநிலைப்படுத்துவது ஒரு வேதனையான மற்றும் நீண்ட செயல்முறையாக இருந்து வருகிறது.

குறைப்பதற்கான உத்திகள்

ஒரு தீர்வு காணியில் (solver) தவறுகள் ஏற்படுவதற்கு இரண்டு முக்கிய காரணங்கள் உள்ளன: டைம்-ஸ்டெப்பிங் மற்றும் மறுஆய்வுத் தீர்வு (floating point drift என்ற ஒரு காரணமும் உள்ளது, ஆனால் இது முதல் இரண்டனுடன் ஒப்பிடும்போது சிறியது). இந்தத் தவறுகள் உருவகப்படுத்துதலில் பிழைகளை அறிமுகப்படுத்தி, அதைச் சரியான பாதையிலிருந்து விலகச் செய்கின்றன. இந்த விலகலில் சிலவற்றைச் சகித்துக்கொள்ளலாம், எடுத்துக்காட்டாக, சற்று மாறுபட்ட திசைவேகங்கள் அல்லது ஆற்றல் இழப்பு போன்றவை. ஆனால், ஸ்திரத்தன்மையின்மை, பெரிய ஆற்றல் ஆதாயங்கள் அல்லது இடம்பெயர்ந்த கட்டுப்பாடுகள் போன்ற சிலவற்றைச் சகித்துக்கொள்ள முடியாது.

எனவே, தீர்வகத்தின் பெரும்பாலான சிக்கலானது, கணக்கீட்டுத் தவறுகளின் தாக்கத்தைக் குறைப்பதற்கான முறைகளைச் செயல்படுத்துவதிலிருந்து வருகிறது. எங்கள் இறுதிச் செயலாக்கமானது சில பாரம்பரிய மற்றும் சில புதுமையான தணிப்பு உத்திகளைப் பயன்படுத்துகிறது:

1. வார்ம் ஸ்டார்டிங்: மறுகூட்டு தீர்வு காணும் இயந்திரத்தின் இணைவு விகிதத்தை அதிகரிக்க, முந்தைய நேரப் படியின் தீர்வுடன் தொடங்குவது
2. நிலைப்படுத்தலுக்குப் பிறகு: கட்டுப்பாட்டு விலகலைத் தடுக்க அமைப்பை மீண்டும் கட்டுப்பாட்டுப் பரப்பிற்குத் திருப்பி அமைத்தல்
3. வழக்கப்படுத்துதல்: ஒரு தீர்வு இருப்பதையும் அது தனித்துவமானது என்பதையும் உறுதிசெய்யும் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணக்கத்தைச் சேர்ப்பது
4. முன்-நிபந்தனைப்படுத்தல்: ஒரு நேரியல் துணை அமைப்பின் துல்லியமான தீர்வைப் பயன்படுத்தி, சிக்கலான வழிமுறைகளின் நிலைத்தன்மையை மேம்படுத்துதல்

வழங்கல் 1, 2 மற்றும் 3 ஆகியவை மிகவும் பாரம்பரியமானவை, ஆனால் 3-ஐ நாங்கள் மேம்படுத்தி செம்மைப்படுத்தியுள்ளோம். மேலும், 4 என்பது கேள்விப்படாதது அல்ல என்றாலும், அதன் எந்த நடைமுறைச் செயலாக்கத்தையும் நாங்கள் கண்டதில்லை. பெரிய செறிவற்ற கட்டுப்பாட்டு அணிவழிகளுக்கு ஒரு அசல் காரணியாக்க முறையை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம், மேலும் அதை PGS உடன் இணைப்பதற்கான ஒரு புதிய திறமையான வழியையும் பயன்படுத்துகிறோம். இதன் விளைவான செயலாக்கம் தூய PGS உடன் ஒப்பிடும்போது சற்று மெதுவாக இருந்தாலும், சமத்துவக் கட்டுப்பாடுகளிலிருந்து வரும் நேரியல் அமைப்பு துல்லியமாகத் தீர்க்கப்படுவதை இது உறுதி செய்கிறது. இதன் விளைவாக, சமத்துவக் கட்டுப்பாடுகள் காலப் பகுத்தறிவிலிருந்து வரும் விலகலால் மட்டுமே பாதிக்கப்படுகின்றன. எங்கள் முறைகள் குறித்த விவரங்கள் எனது GDC 2020 விளக்கக்காட்சியில் உள்ளன. தற்போது, நாங்கள் சமமற்ற கட்டுப்பாடுகள் மற்றும் மோதல்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படும் நேரடி முறைகளை ஆராய்ந்து வருகிறோம்.

மேலும் விவரங்களைப் பெறுதல்

பாரம்பரியமாக, இணைக்கப்பட்ட இயக்கவியல் அமைப்புகளுக்கு இரண்டு கணித மாதிரிகள் உள்ளன: ஃபெதர்ஸ்டோனால் முன்னெடுக்கப்பட்ட குறைக்கப்பட்ட ஆயத்தொகுதி முறைகள், ஒவ்வொரு மூட்டத்திலும் சுதந்திரத்தின் பாகங்களை அளவுருவாக்குகின்றன, மற்றும் ஒரு லாக்ராஞ்சியன் அமைப்பைப் பயன்படுத்தும் முழு ஆயத்தொகுதி முறைகள் உள்ளன.

நாங்கள் இரண்டாவது உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம், ஏனெனில் அது குறைவான கட்டுப்பாடுகளைக் கொண்டது மற்றும் மிகவும் எளிமையான கணிதம் மற்றும் செயலாக்கத்தைத் தேவைப்படுத்துகிறது.

முன்பு பயன்படுத்தப்பட்ட அபராத முறைகளுக்கு மாறாக, ராப்லாக்ஸ் இயந்திரம் கட்டுப்பாடுகளின் இயக்கப் பதிலைக் கணக்கிட பகுப்பாய்வு முறைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. பகுப்பாய்வு முறைகள் முதலில் பராஃப் 1989-ல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன, அங்கு சமம் மற்றும் சமம் அல்லாத கட்டுப்பாடுகள் இரண்டையும் ஒரு சீரான முறையில் கையாள அவை பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தொடர்பு மாதிரியை இருபடி நிரலாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி உருவாக்க முடியும் என்று பராஃப் கண்டறிந்தார், மேலும் அவர் ஒரு ஹியூரிஸ்டிக் தீர்வு முறையை வழங்கினார் (இது எங்கள் தீர்ப்பானில் நாங்கள் பயன்படுத்தும் முறை அல்ல).

விசை அடிப்படையிலான உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துவதற்குப் பதிலாக, வேக வெளியில் ஒரு உந்துதல் அடிப்படையிலான உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம். இது முதலில் மிர்டிச்-கானி 1995-ல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டு, ஸ்டீவர்ட்-ட்ரிங்கில் 1996-ல் மேலும் மேம்படுத்தப்பட்டது. இது வெவ்வேறு தொடர்பு வகைகளின் அணுகுமுறையை ஒருங்கிணைத்து, உராய்வு உள்ள தொடர்புகளுக்கு ஒரு தீர்வு இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. ஒவ்வொரு நேரடியிலும், கட்டுப்பாட்டு உந்துதல்களால் ஏற்படும் திசைவேகங்களில் உள்ள தருண மாற்றங்களைப் பயன்படுத்தி கட்டுப்பாடுகளும் மோதல்களும் பராமரிக்கப்படுகின்றன. உந்துதல் அடிப்படையிலான உருவகப்படுத்துதல் ஏன் சிறந்தது என்பதற்கான ஒரு சிறந்த விளக்கம், கேட்டோ 2014-இன் GDC விளக்கக்காட்சியில் அடங்கியுள்ளது.

பராஃப் 1994-இல் விவரிக்கப்பட்டுள்ளபடி, உராய்வில்லாத தொடர்புகள் ஒரு நேரியல் நிரப்புத்தன்மைச் சிக்கல் (LCP) பயன்படுத்தி மாதிரியாக்கப்படுகின்றன. உராய்வானது, ப்ராஜெக்டட் காஸ்-சைடலின் மறுகட்டமைப்புகளுடன் இணைத்து, உராய்வுக் கூம்பின் மீதான ஒரு நேரியலற்ற வீழலாகச் சேர்க்கப்படுகிறது.

கட்டுப்பாடுகளில் நிலைப் பிழைகளை அறிமுகப்படுத்தும் எண்முறை விலகல், க்ளைன்-பை 2003-ஆல் அறிமுகப்படுத்தப்பட்ட போலி-வேகங்களைப் பயன்படுத்தி ஒரு பின்-நிலைப்படுத்தல் நுட்பத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கப்படுகிறது. இது நிலை வெளியில் இரண்டாவது LCP-ஐத் தீர்ப்பதை உள்ளடக்கியது, இது அமைப்பை மீண்டும் கட்டுப்பாட்டுப் பன்முகத்தன்மைக்குத் (constraint manifold) தாழ்பதிக்கிறது.

LCP-கள், க್ಯಾட்டோ 2005-ஆல் பிரபலப்படுத்தப்பட்ட PGS / இம்பல்ஸ் சொல்வர் (Catto 2009-ஐயும் காண்க) பயன்படுத்தித் தீர்க்கப்படுகின்றன. இந்த முறை ஒரு மறுகட்டமைப்பு முறையாகும், இது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட கட்டுப்பாடுகளையும் வரிசையாகக் கருதி, அவற்றைத் தன்னிச்சையாகத் தீர்க்கிறது. பல மறுகட்டமைப்புகளுக்குப் பிறகும், சிறந்த நிலைமைகளிலும், அமைப்பு ஒரு உலகளாவிய தீர்வை நோக்கி ஒருமுகப்படுகிறது.

கூடுதலாக, சமத்துவக் கட்டுப்பாடுகளில் உள்ள அதிக நிறை விகிதப் பிரச்சினைகள், சமத்துவக் கட்டுப்பாடுகளின் கட்டுப்பாட்டு அணித்தட்டின் செறிவற்ற LDL சிதைவைப் பயன்படுத்தி PGS-ஐ முன்நிபந்தனை செய்வதன் மூலம் சரிசெய்யப்படுகின்றன. கட்டுப்பாட்டு அணித்தட்டின் செறிந்த துணை அணித்தட்டுகள், நாங்கள் உடல் பிளவு (Body Splitting) என்று அழைக்கும் ஒரு முறையைப் பயன்படுத்தி செறிவற்றதாக்கப்படுகின்றன. இது பாராஃப் 1996-ல் பயன்படுத்தப்பட்ட LDL சிதைவைப் போன்றது, ஆனால் இது மிகவும் பொதுவான இயந்திர அமைப்புகளுக்கு அனுமதிக்கிறது, மேலும் கட்டுப்பாட்டு வெளியில் அமைப்பைத் தீர்க்கிறது. மேலும் தகவல்களுக்கு, எனது GDC 2020 விளக்கக்காட்சியைப் பார்க்கலாம்.

எங்கள் தீர்க்கியின் கட்டமைப்பு குண்டெல்மேன்-பிரிட்சன்-ஃபெட்கிவ் யோசனையைப் பின்பற்றுகிறது, இதில் வேக மற்றும் நிலை படிநிலைகள் கட்டுப்பாட்டுத் தீர்வால் பிரிக்கப்படுகின்றன. எங்கள் நேர வரிசைப்படுத்தல்:

1. முன்னேறிய வேகங்கள்
2. வேக வெளியீட்டு மற்றும் நிலை வெளியீட்டு இடங்களில் கட்டுப்பாட்டுத் தீர்வு
3. முன்னேறிய நிலைகள்

இந்தத் திட்டம் செல்லுபடியாகும் திசைவேகங்களை மட்டுமே ஒருங்கிணைக்கும், மற்றும் வெளிப்புற விசைப் பயன்பாட்டில் தாமதத்தைக் கட்டுப்படுத்தும் நன்மையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் எண்முறை விலகல் காரணமாக சிறிதளவு உணரப்பட்ட கட்டுப்பாட்டு மீறலை அனுமதிக்கிறது.

கட்டுடல் உடல் உருவகப்படுத்துதலுக்கான ஒரு சிறந்த குறிப்பு, சமீபத்தில் இலவசமாகக் கிடைக்கச் செய்யப்பட்ட 'எர்லெபன் 2005' (Erleben 2005) என்ற புத்தகமாகும். இயற்பியல் அடிப்படையிலான அனிமேஷன் பற்றிய ஆன்லைன் விரிவுரைகள், ஒரு இயற்பியல் இயந்திரத்தை உருவாக்குவது பற்றிய நில்சன் சௌட்டோவின் வலைப்பதிவு, நவீன தீர்க்கும் முறைகள் குறித்த எரின் காட்டோவின் மிகச் சிறந்த GDC விளக்கக்காட்சி, மற்றும் புல்லட் பிசிக்ஸ் ஃபோரம் (Bullet Physics Forum) மற்றும் கேம்டெவ் (GameDev) போன்ற மன்றங்கள் ஆகியவற்றை நீங்கள் காணலாம். இவை கேள்விகளைக் கேட்க சிறந்த இடங்களாகும்.

முடிவாக

விளையாட்டு இயற்பியல் உருவகப்படுத்துதல் துறை, உற்சாகமூட்டுவதாகவும் சவாலாகவும் இருக்கும் பல சுவாரஸ்யமான சிக்கல்களை முன்வைக்கிறது. கணிசமான அளவு அருமையான கணிதம் மற்றும் இயற்பியலைக் கற்றுக்கொள்வதற்கும், நவீன உகப்பாக்க நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதற்கும் வாய்ப்புகள் உள்ளன. இது கணிதம், இயற்பியல் மற்றும் மென்பொருள் பொறியியல் ஆகியவற்றை நெருக்கமாக இணைக்கும் விளையாட்டு உருவாக்கத்தின் ஒரு பகுதியாகும்.

ராப்லாக்ஸ் ஒரு நல்ல கடின உடல் இயற்பியல் இயந்திரத்தைக் கொண்டிருந்தாலும், அதை மேம்படுத்தவும் உகந்ததாக்கவும் சில பகுதிகள் உள்ளன. மேலும், நாங்கள் பிளவுபடுதல், உருமாற்றம், மென்பொருள் உடல், துணி, காற்றியல் மற்றும் நீர் உருவகப்படுத்துதல் போன்ற அற்புதமான புதிய திட்டங்களில் பணியாற்றி வருகிறோம்.

ராப்லாக்ஸ் கார்ப்பரேஷனோ அல்லது இந்த வலைப்பதிவோ எந்தவொரு நிறுவனத்தையோ அல்லது சேவையையோ அங்கீகரிக்கவோ அல்லது ஆதரிக்கவோ இல்லை. மேலும், இந்த வலைப்பதிவில் உள்ள தகவல்களின் துல்லியம், நம்பகத்தன்மை அல்லது முழுமை குறித்து எந்த உத்தரவாதங்களோ அல்லது வாக்குறுதிகளோ அளிக்கப்படவில்லை.

இந்த வலைப்பதிவு முதலில் ரோப்லாக்ஸ் டெக் வலைப்பதிவில் வெளியிடப்பட்டது.